椭圆焦半径公式二级结论推导（椭圆焦半径公式推导） - 西方能源网

椭圆焦半径公式二级结论推导（椭圆焦半径公式推导）

2023-07-30 20:58:05 来源：互联网

【资料图】

一般情况下的焦半径公式,及推导

1.椭圆的焦半径公式

设M（xo，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。　　推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 　　可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。　　同理：∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。

2.双曲线的焦半径公式

当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。- a 　　并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 　　若焦点在y轴同理只记上支　　双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 　　双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|

3.抛物线的焦半径公式

抛物线r=x+p/2 　　通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦　　双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 　　抛物线的通径是2p 　　抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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